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domingo, 16 de diciembre de 2012

Tres cúpulas extraordinarias. Parte 2

La cúpula de Santa María del Fiori


 


   
En 1418 las naves góticas de la  catedral de Florencia estaban terminadas, pero faltaba construir la cúpula del enorme crucero, algo para lo que parecía que nadie estaba capacitado.
Sobre el crucero se había construido de 1410 a 1413 un tambor octogonal de 30 pies de alto que complicaba aún más las cosas. El problema era que sobre ese tambor no se podían construir contrafuertes para contrarrestar los empujes de la cúpula. El muro del tambor solo media algo mas de cuatro metros.
 Además  era muy complicado construir la cimbra , parece ser que no había expertos en cimbras de esas dimensiones en esos años y además se necesitaba una gran cantidad  de madera y vigas  de gran longitud. A esto había que añadir otro problema, y era la enorme altura a la había que subir los materiales. Esto lo resolvería  posteriormente Brunelleschi con el diseño de máquinas elevadoras especiales. 


La Opera del Duomo, dependiente  del  gremio de la lana de Florencia, convocó un concurso en agosto de 1418 para cubrir con una cúpula el crucero de la catedral ofreciendo un premio de 200 florines de oro al ganador. Brunelleschi presentó un modelo de la cúpula en diciembre de ese año pero sin dar detalles de como la iba a construir. Su idea era construirla sin cimbra, algo que a sus contemporáneos les parecía imposible.


Vasari cuenta una anécdota, que seguramente es una leyenda, sobre Brunelleschi. Éste propuso que ganara el concurso el que fuera capaz de poner vertical un huevo sobre la mesa. Nadie lo consiguió excepto él, que dándole un pequeño golpe sobre la parte de la cámara de aire lo cascó ligeramente haciendo que se sostuviera de pie. Al verlo los otros dijeron que eso también lo podían hacer ellos, a lo que contestó Brunelleschi que si les revelaba su plan entonces también la podrían hacer ellos. Esta anécdota la atribuye a Colón, Girolamo Benzoni en su "Historia del Nuevo Mundo" .

Se seleccionaron los modelos de Brunelleschi y Ghiberti. 
Finalmente en 1420 se adoptaron las especificaciones de un documento -que se cree escrito por Brunelleschi- para construir la cúpula.

Cuando Brunelleschi empezó a construir la cúpula había ya mucha sabiduria constructiva y se habían construido cúpulas de muy diversos tipos, aunque por supuesto, no de las dimensiones de esta. Se habían construido los  monasterios cluniacenses y  cistercienses  y las maravillosas catedrales góticas.
Brunelleschi que había sido relojero, orfebre,escultor, había redescubierto la perspectiva y hasta inventó un barco de hélice, debió realizar muchos cálculos y medidas, seguramente ayudado de modelos.
Sin embargo todavía la arquitectura estaba en su etapa precientifica y no se sabían calcular los empujes de las estructuras -científicamente- ni se había desarrollado la mecánica, lo cual hace aún más importante su logro.
Brunelleschi decidió hacerla sin cimbra por medio de anillos autoportantes. En principio lo tomaron por loco. Sin embargo la misma técnica se había realizado  ya en  el Panteón.
A diferencia del arco que no puede ser construido sin cimbra, la cúpula esférica se puede contruir sin cimbra. Esto se debe a que el anillo circular forma una estructura estable. Sin embargo las dos cúpulas de Brunelleschi no son esféricas, sino poligonales.


Alberti en su libro "The Architectura" dice: También podra levantar sin cimbrias la boveda angular espherica con tal que entretexeras por la grosseza de ella misma otra recta espherica" .  Con parecidas palabras lo expresó Mainstone en 1977: "La cúpula poligonal es estable si es capaz de contener dentro de su espesor un anillo circular" .

Construyó dos cúpulas apuntadas octogonales dejando un espacio en medio para las escaleras que conducían a la linterna.

En la cúpula interior que medía siete pies en la base y 5 pies en la parte superior construyo un anillo de 2.5 pies. Sin embargo en la cúpula exterior que media 2 pies y 1/2 y 1 pie y  1/4 no era posible contruir un anillo  autoportante, es decir que se sujetara por si mismo sin necesidad de cimbra. Esto lo resolvió creando nueve anillos, de tres pies de ancho y dos de alto cada uno.

En Historia Universal del Arte de Salvat se dice que la cúpula exterior es apuntada y la interior cilíndrica y que Brunelleschi consiguió contrarrestrar el empuje hacia fuera de la de dentro con el empuje hacia dentro de la de fuera. Esto no me parece correcto, porque cualquiera que vea la cúpula por dentro ve que es apuntada. Los dos casquetes están construidos con el sistema llamado "quinto acuto" que consiste en que el radio de los círculos que forman el arco apuntado es cuatro quintas partes de la luz del arco. Con este sistema la separación entre los dos casquetes es mayor en la parte de arriba. Brunelleschi era amigo de Toscanelli y se dice que  este le ayudó a resolver los problemas matemáticos que se le presentaban.

Su construcción duró de 1420 a 1436.  Finalmente se convocó otro concurso para construir la linterna, que ganó Brunelleschi. Esta se empezó un poco antes de la muerte de Brunelleschi y se terminó  en 1461.

La cúpula  de Santa María del Fiori ha sido para muchos arquitectos durante siglos un enigma. Últimamente Massimo Ricci  que lleva estudiándola durante muchos años dice que ha descubierto por fin su secreto por medio de una cámara que ha introducido a través de una fisura.  Yo creo que todavía guardará algún sorpresa, si como dice Ricci, a Brunelleschi le gustaba guardar secretos y confundir. No conozco el trabajo de Maximo Ricci pero un artículo referido a él habla de la extructura de ladrillos en forma de espina de pez como si fuera ese el secreto. Esto fue muy importante para que los ladrillos no sufrieran deslizamientos, sobre todo a partir de los 30 grados sobre la horizontal  en que la curvatura de la cúpula era mayor y los ladrillos podían deslizarse y caer hasta que no hubiera fraguado el mortero de cada anillo horizontal. Según Ricci, Brunelleschi calculó la posición y orientacion de cada ladrillo mediante un sistema de cuerdas. La técnica constructiva de la espina de pez ya la utilizaron los romanos (opus spicatum) y posteriormente se utilizó en el Imperio Bizantino y en Persia. Ross King en su libro "la cúpula de Brunelleschi" comenta esta técnica, que además ya la había descrito Brunelleschi en 1426.

La idea de la cúpula doble no era original de Brunelleschi. Ya se había utilizado en los mausoleos y mezquitas persas. Además en 1366 se habían hecho dos modelos de cúpula: uno en estilo gótico con arbotantes, realizado por Giovanni di Lapo Ghini y otro de cúpula apuntada con doble cascarón y reforzada en la base con anillos de piedra o madera unidos con hierro y que deberían ir embutidos en la obra. Este modelo realizado por  Neri  di Fiorabanti fue el que finalmente se adoptó en 1367 .  Todos los años los arquitectos y encargados de la catedral juraban sobre la Biblia que construirían la cúpula según este modelo.

Brunelleschi consiguió que los empujes horizontales se ejerciesen más abajo del tambor, donde se contrarrestaban con cúpulas pequeñas por tres lados y por la nave de la iglesia en el oeste. La directriz de las fuerzas en las cúpulas apuntadas es más vertical y necesitan muros menos gruesos que las cilíndricas en los apoyos.

La cúpula de Brunelleschi es de las pocas obras que se consideraron perfectas desde su construcción. Desde entonces ha sido un símbolo del Renacimiento. 
Miguel Angel dijo de esta cúpula, que le sirvió de inspiración para el diseño de la de san Pedro: "podrá hacerse más grande pero no más bella".

La cúpula interior se pintó al fresco  a  finales del siglo XVI  por  Giorgio Vasari y Federico Zucaro con escenas del Juicio Final.



En el año 2011 se ha publicado un libro cuyos autores afirman  haber descubierto el secreto, como Maximo Ricci. Su titulo: "Il segreto della cupola del Brunelleschi a Firence" de Corazzi y Conti.

Bibliografía

http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es/index.php/informesdelaconstruccion/article/viewFile/1954/

http://archive.org/stream/brunelleschisdom00king#page/10/mode/1up

http://eprints.bice.rm.cnr.it/4046/1/Boll.n12_Brunelleschi.pdf

lunes, 3 de diciembre de 2012

Tres cúpulas extraordinarias. Parte 1

Introducción

Las tres cúpulas que comento: la del Panteón de Agripa, la de Santa Sofia
y la de Santa María del Fiori son extraordinarias por varios motivos. Entre ellos podemos  destacar su belleza , sus grandes dimensiones y el logro que supusieron en su tiempo al vencer las dificultades de su construcción y estabilidad. También porque representaron modelos en los que se inspiraron multitud de arquitectos.
Antes de analizar los tres cúpulas voy a explicar algunos conceptos que faciliten su comprensión.

El arco

El elemento esencial para cubrir un vano es el arco. Este ya se conocía en Mesopotamia desde hace más de 6000 años. También se conocía en Egipto aunque era poco utilizado. Sin embargo hubo sociedades antiguas que no lo conocían como los incas y los mayas. Los etruscos eran expertos talladores de piedras en forma de cuña (dovelas) para formar los arcos. Probablemente de ellos lo aprendieron los romanos. Éstos utilizaron sobre todo el arco de medio punto (media circunferencia) y construyeron con el obras maestras y perdurables.
Un arco es un  redireccionador de cargas.
Cayo Julio Lacer el constructor del puente de Alcántara dejó grabada la siguiente inscripción en el mismo: "ars ubi materia vincitur ipsa sua" (en el arco la materia se vence a sí misma).
Leonardo Da Vinci intentó comprender como funciona el arco y las reglas de su dimensionado. Escribió: “el arco no es más que una fuerza causada 
por dos debilidades: en efecto, el arco en los edificios está compuesto por dos 
cuartos de círculo, y cada una de ellos, débil por sí mismo, desea caer, pero 
oponiéndose cada uno a la ruina del otro, las dos debilidades se transforman en 
una sola fuerza… los cuartos se empujan mutuamente”.
Un arco necesita una cimbra para poder ser construido. Si careciera de esta, a partir de una cierta curvatura las dovelas se deslizarían y caerían. Necesita cerrarse con la clave para adquirir estabilidad.
En la figura vemos un arco con sus elementos principales.



Uno de los problemas principales de la arquitectura ha sido el saber calcular el espesor de los estribos o soportes sobre los que descansa el arco y la cúpula o bóveda para que resista su empuje. Algunos lo han llamado el enigma de la arquitectura.


La Cúpula

Geométricamente la cúpula se puede considerar engendrada por un arco que gira sobre su eje vertical.
Las cupulas pueden cubrir espacios redondos, cuadrados, poligonales, elípticos o de otro tipo.
El problema principal en las cúpulas antes de la invención del hormigón armado era contrarrestar los empujes de tracción en su base. Los materiales de las cúpulas de fabrica ( adobe, ladrillo o piedra) son muy resistentes a la compresión, pero muy poco a la tracción. El hormigón en masa que se utilizó en el Panteón se comporta de forma parecida.


La medida

La medida, los números y las proporciones se han empleado desde antiguo en los edificios. 
En el libro de Ezequiel del Antiguo Testamento se utiliza "la gran medida" que se divide en seis codos y cada codo en seis palmos. Esta medida se utilizó incluso en la Edad Media.
Los romanos utilizaban la ordinatio que se dividía en partes denominadas quantitas.
Lo sorprendente es que cuando ahora se analizan los edificios como los que comento en este artículo parece que pocos especialistas se ponen de acuerdo en las medidas. Y no me refiero al módulo o a la ordinatio, sino a la simple medida en metros y centímetros de digamos por ejemplo el círculo interior del Panteón. Ahora con el láser debe ser bastante fácil. Creo que la precisión en arte también es importante. La cúpula de Florencia está realizada -creo- con un minucioso cálculo de sus medidas,volumenes, proporciones, materiales y  empujes, sin embargo,  he leído medidas del diametro de la cúpula interior de lo más variable.
Las medidas que doy en este artículo no hay que tomarlas como exactas hasta que no haya un organismo que unifique criterios. 
   

La  cúpula del Panteón de Agripa.

 El Panteón de Agripa tal como lo vemos en la actualidad esta formado por dos partes completamente distintas en cuanto a forma de la base,volumenes, estructura, sustentación, cubiertas, materiales, decoración etc.
Una de las partes , la que sigue la estructura tradicional, está formada por un pórtico octástilo seguido de dos filas de cuatro columnas cada una que forman tres naves, la del centro más amplia y seguido de un cuerpo intermedio que a través de una gran puerta de bronce conduce a la cella.
 El Panteón de Agripa es uno de los pocos templos en que podemos ver grabado quien lo construyó, sin embargo del templo de Agripa probablemente sólo quede el pórtico y además modificado, el actual es octástilo en lugar de decástilo. En el friso del pórtico figura la siguiente incripción: "M. AGRIPPA.L.F.COS.TERTIUM.FECIT" (Marco Agripa , hijo de Lucio -según otros, hijo de la luz- consul por tercera vez, lo construyó).
 La cella de forma circular y rodeada por un cilindro cubierto con una cúpula es totalmente obra del emperador Adriano. Se sabe por las marcas de fábrica de los ladrillos que se construyó en la segunda década del siglo II. El templo de Agripa que probablemente seguiría el esquema tradicional rectangular como el de Nimes en Francia o el de Ankara en Turquía se quemó en el año 80 y fue reconstruido por Domiciano. Este se volvió a quemar en el año 110 en tiempos de Trajano.

 En las excavaciones realizadas en el siglo XIX  se vio un pavimento de marmol del tiempo de la reforma de Domiciano.  Tenía una ligera inclinación desde el centro a los lados para recoger la lluvia en el perímetro del círculo. Por tanto el templo ya era circular y con una abertura en el centro de la cúpula. Los dos templos anteriores al actual debieron ser muy diferentes al de Adriano (al menos en los materiales) ya que los dos se quemaron, sin embargo el de Adriano no tenía nada que pudiera quemarse. Actualmente las vigas del pórtico son de madera, pero es una sustitución posterior. El bronce se sustituyó por madera. El despojo ocurrió de la siguiente manera: Urbano VIII en el año 1625 decidió aprovisionarse de material de artilleria y desmanteló el techo de bronce del pórtico del Panteón. Pronto se vio que la alección no era buena y entonces la utilizó para fabricar 80 cañones para el castillo de S. Ángelo. El peso del bronce extraido del Panteón fue de 450.251 libras.   
  
La cella en los templos griegos era de forma rectangular y en ella se guardaba la imagen de la divinidad. Los templos griegos estaban hechos para ser vistos desde fuera. Con esta innovación romana (la cella circular de grandes dimensiones), todo esto cambió y la cella ademas de guardar las estatuas de los dioses, era tambien el lugar en que se practicaban los sacrificios y el culto. Por eso el énfasis cambió hacia el interior del edificio. Este templo estaba hecho sobre todo para ser visto desde dentro, de ahí la impresión que causa cuando se cruza la puerta de bronce y se accede a la cella. No obstante lo dicho, el pórtico también es impresionante. 

Visité  el templo hace unos años y me gustó, pero confieso que cuando realmente me ha impresionado y maravillado ha sido ahora, cuando con motivo de ayudar a mi hija Silvia en el comentario de una lámina de arte, he empezado a comprender como está construido. Para mí ha sido como un rompecabezas.

Lo primero que me sorprendió  fue  ver los muros de la rotonda con la cúpula encima y sin contrafuertes. Las cupulas esféricas tienen tres  puntos débiles:la parte de arriba que es la que primero se hunde, la zona de los riñones  y los empujes horizontales hacia afuera en los puntos de apoyo. Esto se evita por medio de contrafuertes o de construcciones adosadas que contrarresten estos efectos.

Empecé a ver la luz cuando me enteré que el muro era doble. Entonces pensé: la cupula se apoya sobre la parte interior del muro y la exterior actúa de contrafuerte. Esto en parte es cierto pero el asunto es más complicado. Los tres cuerpos que forman el muro de la rotonda están recorridos en toda su longitud por arcos de descarga de ladrillo embutidos en el hormigón que dirigen el peso hacia ocho grandes pilares de hormigón, que son los que soportan toda la carga. Estos arcos permiten abrir ventanas en los cuerpos superiores y nichos en el cuerpo inferior. Se ven claramente en el grabado  inferior del siglo XVI.

 Si vemos la rotonda por dentro comprobaremos que está dividida en dos cuerpos separados por una cornisa. Sobre el superior y a una altura de 21.60 metros ( la misma que el radio del circulo de la base y que la altura de la cúpula) descansa la cúpula. El cuerpo  superior  del cilindro tenía ventanas con celosías separadas entre ellas por paramentos con pilastrillas. Ahora está algo diferente pero se puede observar la decoración antigúa (reconstruida en el siglo XIX)  en el lateral derecho de la foto interior del Panteón. La parte inferior de la cúpula esta formada por cinco anillos con casetones situados entre los meridianos y paraledos que forman la extructura de la cúpula. Sigue una parte lisa por encima de los anillos y en lo alto un óculo de 8.7 metros de diámetro. Los casetones además de su función decorativa sirven para disminuir el peso de la cúpula. El óculo además de su función simbólica de comunicación entre el cielo y la tierra, y de su función de iluminación , también disminuye el peso de la cúpula en su punto más vulnerable. La cúpula va disminuyendo en grosor a medida que se eleva y el hormigon utiliza materiales cada vez mas ligeros hasta llegar a lo más alto en que se utiliza piedra pómez.

Si miramos la cella por fuera vemos que el cilindro tiene tres cuerpos en lugar de dos, lo que hace que la cúpula exterior empiece 8.40 metros más arriba que la interior. La cúpula está reforzada exteriormente en  su parte inferior por un anillo formado por siete escalones a los que sirve de apoyo y contrafuerte el tercer cuerpo del cilindro.

El Panteón fue fuente de inspiración para muchos arquitectos, entre los que destacan Brunellesqui, Miguel Angel, Rafael (que está enterrado en él) y Paladio.
Miguel Angel dijo de él: "diseño angélico y no humano". 

La cúpula de santa Sofía





 La iglesia de Santa Sofía se empezó a construir en el año 532 por Antemio de Tralles e Isidoro de Mileto bajo la supervisión del emperador Justiniano. Se considera la obra cumbre del arte bizantino.

El problema que se planteaba en Santa Sofía era que había que adaptar el espacio curvo de la cúpula a un soporte cuadrado.  El problema se resolvió mediante la utilización de pechinas. Aunque hay antecedentes en edificios de Armenia y Siria aquí alcanzaron su perfección.

La extructura que soporta el peso de la cupula está formada por  cuatro grandes pilares de piedra que forman un cuadrado de 44 m de lado, en los que se apoyan cuatro grandes arcadas. Sobre los pilares y entre los arcos se alzan las pechinas que forman un anillo sobre el que se apoya la cúpula. Los empujes laterales se contrarestan en las caras este y oeste por medias cúpulas que a su vez se apoyan sobre otras más pequeñas. En la cara norte y sur se contrarrestan con contrafuertes. Santa Sofia (cúpula incluida), fue construida en 5 años y 10 meses , algo que resulta sorprendente si se piensa en los años que tardaban en construirse las catedrales góticas. La razón probablemente esté en los materiales utilizados (ladrillo y mortero principalmente) y en la organización del trabajo: trabajaron 10.000 obreros repartidos en cuadrillas de 100 a los que se pagaba diariamente.
  Su riqueza interior de columnas, marmoles y mosaicos y su tratamiento de la luz y espacios la hacen una obra maravillosa.Se cuenta que Justiniano al ver la obra acabada exclamó: "¡Salomón te he vencido!".



La cúpula de 32 metros  de diámetro fue dañada por terremotos en el año 553, 557 y finalmente otro terremoto la  derrumbó en 558. Se piensa que una de las causas de su derrumbe fue su excesivo peso y gran empuje horizontal hacia el exterior en los apoyos debido a su escasa altura.

La reconstruyó Isidoro el Joven, sobrino de Isidoro de Mileto en el 562  dándole mayor altura y con materiales más livianos.  También reforzó las arcadas laterales norte y sur y añadió un tambor con ventanas en la parte inferior y externa de la cúpula.

La cúpula está estructurada por cuarenta nervaduras entre las cuales en su parte inferior se abren cuarenta ventanas que hacen que al ser contemplada desde el interior de la sensación de que flota en el aire. 





Para Sinán Pachá, el gran arquitecto otomano del siglo XVI fue su fuente de inspiración. También se sentía irritado porque una cúpula cristiana cubriera un espacio mayor que una musulmana. Intentó superarla y al final lo consiguió en la que consideraba su obra maestra la mezquita de Selimiye en Edirne, que es ligeramente más ancha que la de Santa Sofía. Es una obra magnífica, considerada la obra cumbre del arte otomano. Construida entre 1568 y 1574.

 



Sinán Pachá , que contruyó más de trescientos edificios entre palacios y mezquitas, debío de ser muy consciente de los problemas de contrarrestar los empujes de una cúpula esférica de mayor diámetro que la de Santa Sofía. Sólo lo consiguió en Edirne cuando tenía ya 80 años. 
El diametro de la de Florencia era mucho mayor, pero era apuntada, no esférica, con lo que los empujes horizontales eran mucho menores.  







http://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/12871/los%20arcos.pdf?sequence=7

http://oa.upm.es/1136/1/Huerta_2004_Arcos_bovedas_y_cupulas.pdf

http://www.sedhc.es/biblioteca/actas/CNHC5_056-G.L__pezM.pdf

http://ropdigital.ciccp.es/pdf/publico/2007/2007_nov_3482_03.pdf